SECONDE PARTIE.
Application de la théorie des fonctions à la géométrie.
CHAPITRE PREMIER.
1. Les opérations ordinaires de l’Algèbre suffisent pour résoudre les problèmes de la théorie des courbes, qui ne consistent que dans des rapports de lignes tirées d’une certaine manière et terminées aux courbes ; mais la détermination des tangentes, des rayons de courbure, des aires, etc., dépend essentiellement des opérations relatives aux fonctions.
Suivant les anciens géomètres, une ligne droite est tangente d’une courbe lorsque, ayant un point commun avec la courbe, on ne peut mener par ce point aucune droite entre elle et la courbe : c’est par ce principe qu’ils ont déterminé les tangentes dans le petit nombre des courbes qu’ils ont considérées. Mais depuis que, par l’application de l’Algèbre à la Géométrie, les courbes ont été soumises à l’analyse, on a envisagé les tangentes sous d’autres points de vue : on les a regardées comme des sécantes dont les deux points d’intersection sont réunis, ou comme le prolongement des côtés infiniment petits de la courbe, considérée comme un polygone d’une infinité de côtés, ou comme la
