92. Mais, si l’on avait, pour la détermination de en fonction de et une équation quelconque du premier ordre entre et non réductible à la forme du no 89, la même méthode ne servirait plus. Cependant on peut toujours, quelle que soit la forme de l’équation proposée, la ramener à la forme du no 91 en y introduisant une variable de plus.
Soit donc proposée l’équation
la fonction indiquée par la caractéristique étant donnée ; je suppose et, comme est fonction de il est clair que sera aussi fonction de donc, prenant les fonctions primes relativement à seul, on aura Maintenant, l’équation proposée deviendra
prenant les fonctions primes relativement à seul, et observant que et sont fonctions de on aura
où les quantités dénotent les fonctions primes de prises relativement aux variables isolées ainsi que nous l’avons pratiqué jusqu’ici ; donc, substituant et pour et on aura l’équation
dans laquelle les quantités seront des fonctions données de et
Cette équation serait donc susceptible de la méthode précédente si était une fonction des variables regardées comme indépendantes entre elles ; mais rien n’empêche de les regarder comme telles et de regarder en même temps comme une simple fonction de , pourvu qu’on exprime, d’une manière conforme à cette supposition, les fonctions primes et qui se rapportent aux seules variables et