puissent se présenter, si elles renferment deux constantes arbitraires et elles doivent être comprises dans les précédentes, et les constantes et ne pourront qu’être fonctions des constantes et Si donc on tire de ces équations primitives les valeurs des constantes et en et que ces valeurs soient et en sorte que les équations dont il s’agit soient réduites à la forme il s’ensuit que les fonctions et ne pourront être aussi que des fonctions de et
Donc, puisque l’équation primitive d’où l’équation du premier ordre est dérivée, est de la forme
cette équation primitive deviendra
la fonction marquée par demeurant arbitraire d’où il résulte que sera une fonction quelconque de de sorte que l’équation primitive de l’équation du premier ordre
pourra être réduite, en général, à cette forme très-simple,
la fonction marquée par la caractéristique étant arbitraire. Cette méthode réduit, comme l’on voit, la détermination de la fonction de deux variables à celle de deux fonctions d’une seule variable, et elle est surtout remarquable par la simplicité et la généralité du résultat.
91. La méthode précédente peut s’étendre aussi aux fonctions de plus de deux variables. Ainsi, si est une fonction de trois variables déterminée par l’équation
et étant des fonctions données de et étant une