peut regarder comme leurs primitives, forme une autre partie de l’analyse des fonctions, qu’on peut appeler analyse inverse, parce qu’elle dépend des mêmes méthodes et des mêmes règles, mais prises inversement, et qui, par cette raison, ne s’appliquent pas toujours avec la même facilité ni le même succès. Il en est de ces deux parties de l’analyse des fonctions comme de celles de l’Arithmétique et de l’Algèbre qui ont pour objet les opérations directes de la multiplication et de l’élévation aux puissances, et les opérations inverses de la division et de l’extraction des racines. Les opérations de la première espèce sont toujours possibles par les règles connues et donnent toujours des résultats exacts ; celles de la seconde espèce, au contraire, ne le sont que dans certains cas, au moins rigoureusement, et, dans tous les autres, elles ne peuvent donner que des résultats approchés.
L’analyse directe des fonctions est donc renfermée dans les règles que nous avons données pour trouver les fonctions dérivées, du moins pour ce qui regarde les fonctions d’une seule variable. Quant à l’analyse inverse, elle dépend aussi des mêmes règles ; mais la difficulté consiste dans leur application aux différents cas.
Nous avons indiqué les méthodes connues pour les principales formes de fonctions ou d’équations, et nous nous sommes surtout appliqué à bien établir les principes généraux de cette analyse inverse.
Comme notre dessein n’est pas d’en donner un Traité complet, nous n’ajouterons point ici d’autres détails ; mais ceux qui savent le Calcul différentiel ne peuvent manquer d’apercevoir la conformité de l’analyse des fonctions avec ce Calcul, et la correspondance des analyses directes et inverses avec les deux parties de ce Calcul qu’on appelle Calculs différentiel et intégral. Ainsi, il leur sera aisé, s’ils le jugent à propos, de transporter aux fonctions les différentes méthodes d’intégration trouvées jusqu’à présent.
