On trouvera de nouvelles considération sur cet objet dans la première Leçon sur le Calcul des fonctions.
Dans un Mémoire imprimé parmi ceux de l’Académie de Berlin, de 1772, et dont l’objet était l’analogie entre les différentielles et les puissances positives et entre les intéérrales et les puissances négatives, j’avançai que la théorie du développement des fonctions en série contenait les vrais principes du Calcul différentiel, dégagés de toute considération d’infiniment petits ou de limites, et je démontrai par cette théorie le théorème de Taylor, qui est le fondement de la méthode des séries, et qu’on n’avait encore démontré que par le secours de ce Calcul ou par la considération des différences infiniment petites.
Depuis, Arbogast a présenté à l’Académie des Sciences un Mémoire où la même idée est exposée avec des développements et des applications qui lui appartiennent. Mais, l’Auteur n’ayant encore rien publié sur ce sujet[1], et m’étant trouvé engagé par des circonstances particulières à développer les principes généraux de l’Analyse, j’ai rappelé mes anciennes idées sur ceux du Calcul différentiel, et j’ai fait de nouvelles réflexions tendant à les confirmer et à les généraliser ; c’est ce qui a occasionné cet écrit, que je ne me détermine à publier que par la considération de l’utilité dont il peut être à ceux qui étudient cette branche importante de l’Analyse.
Il peut, au reste, paraître surprenant que cette manière d’envisager le Calcul différentiel ne se soit pas offerte plus tôt aux géomètres, et surtout qu’elle ait échappé à Newton, inventeur de la Méthode des séries et de celle des fluxions. Mais nous observerons à cet égard qu’en effet Newton n’avait d’abord employé que la simple considération des séries pour résoudre le problème troisième du second Livre des Principes, dans lequel il cherche la loi de la résistance nécessaire pour qu’un corps pesant décrive librement une courbe donnée, problème qui dépend naturellement du Calcul différentiel ou fluxionnel. On sait que Jean Bernoulli trouva cette solution fausse en la comparant avec
- ↑ L’Ouvrage que feu Arbogast a donné, en 1800, sous le titre de Calcul des dérivations, a un objet différent, comme l’Auteur en avertit lui-même à la fin de sa Préface.
