Je fais le premier membre égal à étant la fonction prime de et je prends l’équation primitive ; j’ai
Je n’ajoute point de constante arbitraire ici, parce qu’elle peut être censée renfermée dans
Maintenant, en comparant cette nouvelle série avec la proposée, qu’on a supposée égale à il est visible qu’on aura l’équation
prenant les fonctions primes, et substituant pour sa valeur on aura cette équation du premier ordre linéaire en
laquelle se réduit à cette forme
Cette équation étant susceptible de la méthode du no 55, on pourra donc trouver la valeur en qui sera, par conséquent, la somme de la série proposée ; mais cette valeur devra contenir une constante arbitraire, qu’on déterminera de manière que soit égal à lorsque comme il résulte de la série donnée.
Si la série n’avait contenu que des facteurs simples, comme
on eût trouvé, par les mêmes opérations,