et ainsi des autres fractions semblables. Il est bon de remarquer qu’il peut arriver que dans ces sortes de transformations quelqu’un des dénominateurs devienne nul, auquel cas la fraction deviendra plus simple.
En effet, supposons que la fraction à réduire soit
![{\displaystyle p-{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{r+\ddots }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b74b50c9a99e688909e0730d028e856a98d78f33)
la transformée sera.
![{\displaystyle p-1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{0+{\cfrac {1}{r+\ddots }}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4a647ca929369bc63de5b4230d09f731a969a5)
c’est-à-dire
![{\displaystyle p-1+{\frac {1}{1+r+\ddots }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3e439459542cf63b52a7009b98b3c4136b87733)
De même, si l’on avait la fraction
![{\displaystyle p-{\cfrac {1}{2-{\cfrac {1}{r+\ddots }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aace617a7b3f20da1046b38e98c2a8e4ad858de9)
elle se réduirait à celle-ci
![{\displaystyle p-1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{0+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{r-1+\ddots }}}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0829c8d89f59df204806933abe197f3d4d3a5518)
savoir
![{\displaystyle p-1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{r-1+\ddots }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1726aee69642a22f55fd0cf61a4b6828a144ec)
et ainsi du reste.
68. La formule que nous avons trouvée ci-dessus, et qu’on peut mettre sous cette forme
![{\displaystyle a+{\frac {1}{1+{\cfrac {1}{t}}}}=a+1-{\frac {1}{t+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a92c2f1ea4e99727b78c1f36b18cf8c74649bb43)