sera immédiatement plus petit que la quantité donnée nombre sera donné, et par là les nombres et le seront aussi.
Enfin, puisque est (hypothèse) on aura à plus forte raison
et de là, à cause de on aura
ou bien, en substituant pour sa valeur trouvée ci-dessus,
ce qui donne
Donc le nombre ne pourra être que le nombre entier qui est immédiatement moindre que la quantité donnée et par conséquent ce nombre sera entièrement donné, et par conséquent les nombres et le seront aussi.
Or nous avons vu (no 53) qu’en continuant les séries il arrivera nécessairement que deux termes correspondants, comme reparaîtront après un certain nombre d’autres termes, en sorte que l’on aura, par exemple,
donc, par ce que nous venons de démontrer, on aura aussi en remontant
58. De là je conclus en général que, lorsque dans la série des nombres on en trouvera deux consécutifs de même