donc aussi
![{\displaystyle \lambda _{\mu +\nu +1}=\lambda _{\mu +1},\quad \lambda _{\mu +\nu +2}=\lambda _{\mu +2},\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/078074e407c6f7a0500297509c4e5729d037ab82)
et en général
![{\displaystyle \lambda _{\mu +n\nu +\varpi }=\lambda _{\mu +\varpi }\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e88766128cf8c616ad4ff662f4175822d164a80e)
de sorte que l’on aura
![{\displaystyle x=\lambda _{1}+{\frac {1}{\lambda _{2}+\ddots +{\cfrac {1}{\lambda _{\mu }+{\cfrac {1}{\lambda _{\mu +1}+{\cfrac {1}{\lambda _{\mu +2}+\ddots +{\cfrac {1}{\lambda _{\mu +\nu }+{\cfrac {1}{\lambda _{\mu +1}+\ddots }}}}}}}}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f00d8c33745ffaca60eb1d708ebf1059c3877f)
Maintenant, si l’on suppose en général
![{\displaystyle \rho =\mu +n\nu +\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4b1ee4be83ecbe82eea15e5669abb2ff42f43f2)
il est facile de voir que les deux équations (B) du numéro précédent deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}xx_{1}x_{2}\ldots x_{\mu }\times x_{\mu +1}x_{\mu +2}\ldots x_{\mu +\varpi }\times \left(x_{\mu +1}x_{\mu +2}\ldots x_{\mu +\nu }\right)^{n}=&l_{\rho }\ x_{\mu +\varpi }+l_{\rho -1},\\x_{1}x_{2}\ldots x_{\mu }\times x_{\mu +1}x_{\mu +2}\ldots x_{\mu +\varpi }\times \left(x_{\mu +1}x_{\mu +2}\ldots x_{\mu +\nu }\right)^{n}=&\mathrm {L} _{\rho }x_{\mu +\varpi }+\mathrm {L} _{\rho -1}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e55e0907d5617d19d2686e136e89fd829514de32)
Or, en faisant dans les mêmes équations
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}xx_{1}x_{2}\ldots x_{\mu }=&l_{\mu }\ x_{\mu }+l_{\mu -1},\\x_{1}x_{2}\ldots x_{\mu }=&\mathrm {L} _{\mu }x_{\mu }+\mathrm {L} _{\mu -1}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb05b5ffe2e42261f008580bc79b5c33b325a95b)
De plus, à cause de
![{\displaystyle x_{\mu }=\lambda _{\mu +1}+{\frac {1}{x_{\mu +1}}},\quad x_{\mu +1}=\lambda _{\mu +2}+{\frac {1}{x_{\mu +2}}},\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7193a1874fbcb5da81da2c86eece602bdff2c45)
il est clair que, si l’on fait
(C)
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