en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {F=4A-B-C-D-E} ,\\&\mathrm {G=\ \ B+C-D-E} ,\\&\mathrm {H=\ \ B-C+D-E} \\&\mathrm {K=\ \ B-C-D+E} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c47a187f5dd4576c4cba241f136027590bd2e2b)
lesquelles doivent coïncider avec celles de
rapportées ci-dessus (no 33). Mais on voit au premier coup d’œil que cette coïncidence ne peut avoir lieu, à moins qu’on ne change à la fois
en
et
en
dans
et
ou dans
et
parce que, dans les formules précédentes, les coefficients de
et
ne sont les mêmes que dans les deux où la racine
est affectée du même signe ; au lieu que dans les expressions de
les quantités
et
ont partout les mêmes coefficients.
36. En faisant ce changement dans
et
comme nous l’avons indiqué (no 33) pour accorder les formules de Vandermonde avec les nôtres, on pourra supposer
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta '\ \ =&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} +\mathrm {G} {\sqrt {5}}+\mathrm {H} p+\mathrm {K} q\right)}},\\\Delta ''\ =&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} +\mathrm {G} {\sqrt {5}}-\mathrm {H} p-\mathrm {K} q\right)}},\\\Delta '''=&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} -\mathrm {G} {\sqrt {5}}-\mathrm {K} p+\mathrm {H} q\right)}},\\\Delta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} -\mathrm {G} {\sqrt {5}}+\mathrm {K} p-\mathrm {H} q\right)}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b500e41d81c554a26c863d3e6286b56f381c4937)
ce qui se vérifiera en faisant
![{\displaystyle \mathrm {F=11.89,\quad G=11.25,\quad H=-5,\quad K=45} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b4f4ab3f3e65b3fddcdb0b17e55ad23f8f36be5)
De là on aura, par les formules du numéro précédent,
![{\displaystyle \mathrm {B=-A-11.6,\quad C=A-11.26,\quad D=A-11.41,\quad E=A-11.16} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93196661312a054215ff9da605ed7e53ebaa4b3a)
et la quantité
restera indéterminée, parce que, à cause de
![{\displaystyle 1+r'+r''+r'''+r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/811d4ffe115730875b8a6654a14eb9ecc485b9b3)
elle disparaîtra des expressions des quantités
du no 34.