du numéro précédent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi ^{0}\ \,=&120+31X'+70X'',\\\xi '\ \ =&100+60X'+45X'',\\\xi ''\ =&\ \ 50+85X'+30X'',\\\xi '''=&60X'+65X'',\\\xi ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&50X'+75X''.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d827c180c25c58a46b6dd8e5edc8322a97a319)
Comme les valeurs de
sont déjà connues par l’opération précédente, l’expression de la fonction de
ne présente plus rien d’indéterminé, et elle donnera sur-le-champ la valeur de la première racine
par la formule générale du no 14, en y faisant
et prenant pour
les quatre racines qui, avec l’unité, résolvent l’équation
![{\displaystyle y^{5}-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ac2d490d3823903944d14941d33d86d67dee755)
et pour
les valeurs de
qui répondent aux substitutions de
à la place de
dans l’expression trouvée pour ![{\displaystyle \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082e8402f1cbddec479b88e2ff0d1be5e9b95bd7)
26. Si dans les valeurs de
on substitue celles de
et
données dans le no 24, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi ^{0}\ \,=&\quad \ {\frac {139-39{\sqrt {-11}}}{2}},\\\xi '\ \ =&\quad \ {\frac {95+15{\sqrt {-11}}}{2}},\\\xi ''\ =&-{\frac {15-55{\sqrt {-11}}}{2}},\\\xi '''=&-{\frac {125+5{\sqrt {-11}}}{2}},\\\xi ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&-{\frac {125+25{\sqrt {-11}}}{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a40b7b893ccc4e7a0f962fac27f494c792f61f)
Si ensuite, au lieu des racines
on substitue les puissances
de la racine
qui les représentent, à cause que
est un nombre