L’avantage de ces décompositions consiste dans l’abaissement des puissances auxquelles il faut élever les polynômes pour avoir les fonctions ce qui diminue la longueur du calcul, et ensuite dans l’abaissement des radicaux qui entrent dans l’expression de la racine ce qui simplifie cette expression.
Telle est la marche générale et uniforme du calcul ; nous allons l’appliquer à quelques exemples pour la faire mieux concevoir, et nous reprendrons d’abord celui de l’équation
que nous avons résolue ci-dessus (no 10).
18. On a ici ainsi on fera (no 11). On prendra pour une des racines de l’équation
de sorte que, à cause de l’expression de la fonction du no 10 devient
De là on trouve, en faisant le carré de à cause de
Substituant les valeurs de en et développant les carrés et les produits, en rabaissant les puissances de au-dessous de à cause de on trouve
Donc, comme somme des racines, est par l’équation, on a et Ainsi l’expression générale de deviendra
De là, à cause que les valeurs de sont et en faisant on aura et, comme