38. Passé le quatrième degré, la méthode, quoique applicable en général, ne conduit plus qu’à des équations résolvantes de degrés supérieurs à celui de la proposée.
Pour le cinquième degré, soit la formule générale
dont les racines soient
On aura ici nombre premier, et l’on fera
où est une des racines de l’équation
autre que l’unité.
On fera ensuite et l’on parviendra à une équation en du
la transformée en est
dont les racines sont ce qui donne
La fonction est parce que ainsi il faudrait prendre le premier système. On aurait d’abord
qui ne satisfait pas. En effet,
ainsi l’équation serait
ce qui n’est pas zéro.
Le deuxième système donnerait
donc
Mais je remarque que l’analyse donne simplement la condition
d’où il suit que le produit des trois radicaux doit être égal et par conséquent