équation du degré
De même, en substituant la valeur de
à la place de celle de
on aura l’équation qui donnera les racines
et ainsi de suite.
29. On voit par là que cette dernière méthode revient à décomposer l’équation du degré
en
équations du degré
mais, si pour cette décomposition on suivait la méthode ordinaire, il faudrait résoudre une équation du degré
![{\displaystyle {\frac {m(m-1)(m-2)\ldots (m-p+1)}{1.2.3\ldots p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90573e23a2ee0a691aeca34f5b8917b8e6220d34)
comme nous l’avons vu dans la Note X, au lieu que celle-ci ne demande que la résolution du degré
![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots m}{(n-1)n(1.2.3\ldots p)^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/547447d242e540e2d731092b4119acae3b11ce84)
qui est toujours moindre que le précédent.
Soit
ces degrés seront
![{\displaystyle {\frac {4.3}{1.2}}=6\quad {\text{et}}\quad {\frac {1.2.3.4}{2(2)^{2}}}=3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc31dfea99512476b49e67d3f9df96edc3cd1836)
Soit
on aura
![{\displaystyle {\frac {6.5.4}{1.2.3}}=20,\quad {\frac {1.2.3.4.5.6}{2(1.2.3)^{2}}}=10,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc78f2feb0ddd6cbcfaae27d52cb75cadc73d6b3)
et, si l’on fait
on aura
![{\displaystyle {\frac {6.5}{1.2}}=15,\quad {\frac {1.2.3.4.5.6}{2.3(1.2)^{3}}}=15,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84885a91b466557a949cf0d5377f1b8ae962aaf4)
et ainsi du reste.
30. Appliquons la théorie précédente aux équations du second, du troisième et du quatrième degré.
Soit d’abord l’équation du second degré
![{\displaystyle x^{2}-\mathrm {A} x+\mathrm {B} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa859cf76126f5472ab31090db91112df87b7a3c)
dont les racines soient
et ![{\displaystyle x''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271c96f56d28b862c163505f4e3899c45290240d)