valeurs différentes, et ne dépendront par conséquent que d’une équation de ce degré.
Ainsi, les coefficients de l’équation du degré
qui sont des fonctions rationnelles de ceux de l’équation en
dépendront d’une équation de ce degré.
Donc, en donnant à ces coefficients toutes les valeurs qui répondent aux racines de cette dernière équation, et multipliant ensemble toutes les équations résultantes, on aura enfin une équation du degré
![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots m}{1.2.3\ldots n(1.2.3\ldots p)^{n}}}\times 1.2.3\ldots (n-2)\quad {\text{savoir}}\quad {\frac {1.2.3\ldots m}{(n-1)n(1.2.3\ldots p)^{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07fe97ee36f26826c928a2d2f4c4683018b3b26a)
ce sera l’équation d’où dépendront les coefficients de l’équation en
du degré
dont les racines seront les valeurs de
Ainsi, on peut dire que c’est à une équation de ce degré que la résolution de l’équation proposée se réduira en dernière analyse.
28. Pour achever la résolution de l’équation proposée en
il faudra encore tirer les valeurs de ses racines
de celles des racines
(no 25). Pour cela, on regardera les
racines
qui composent la valeur de
comme étant les racines d’une équation du
ième degré et qui sera de cette forme
![{\displaystyle x^{p}-\mathrm {X} 'x^{p-1}+\lambda x^{p-2}-\mu x^{p-3}+\nu x^{p-4}-\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11716eb63867ace4e4c6ff9730dee74eb0b4ac82)
dans laquelle les coefficients
seront inconnus ; mais, comme cette équation est censée renfermer
des
racines de l’équation proposée
![{\displaystyle x^{m}-\mathrm {A} x^{m-1}+\mathrm {B} x^{m-2}-\mathrm {C} x^{m-3}+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4b78efd381566ee5786c1c7f1106e4cf2a9a182)
où
elle devra être un diviseur de celle-ci ; par conséquent, il n’y aura qu’à faire la division ordinaire, en supposant nuls les termes affectés de
dans le reste. On aura, par ce moyen,
équations en
dont les
premières donneront les valeurs de
en
par des équations linéaires. Ainsi,
étant connu, on aura aussi
et il ne s’agira plus que de résoudre cette