l’équation en dont sont les racines, en faisant dans les fonctions les permutations entre les racines on aura autant de pareilles équations qui, étanttmultipliées ensemble, donneront une équation finale en du degré dans laquelle les coefficients seront des fonctions invariables des racines et par conséquent déterminables par les coefficients de l’équation proposée.
L’équation
sera donc un diviseur de celle-ci ; faisant la division à la manière ordinaire et égalant à zéro les termes du reste, on aura autant d’équations, dont les premières donneront les valeurs de en fonctions rationnelles de Ainsi il suffira de trouver l’équation en du degré
Si donc cette équation pouvait se résoudre, et il suffirait d’en connaître une seule racine, on aurait les valeurs des coefficients de l’équation en qui est d’un degré moindre d’une unité que la proposée, et dont les racines seraient les valeurs des quantités qui entrent dans l’expression de
20. Mais, au lieu de chercher les racines il pourrait être plus simple de chercher directement Il est clair que ces quantités seront les racines d’une équation en du ième degré, qu’on trouvera en éliminant de l’expression de au moyen de l’équation
après en avoir ôté la racine c’est-à-dire de l’équation
Cette équation en sera ainsi débarrassée de la racine et ses coefficients exprimés par les quantités étant considérés comme fonctions des racines ne seront susceptibles que de variations par toutes les permutations possibles entre