tité
en faisant
et chercher ensuite par des essais une valeur de
qui satisfasse aux conditions qu’on demande. On aura ainsi cette transformée
![{\displaystyle z^{3}+(3i+1)z^{2}+\left(3i^{2}+2i-2\right)z+i^{3}+i^{2}-2i-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa6cb9ddd2ccb43431fce554734f35681b36861e)
et il s’agira de prendre
positif et tel que
et
On voit tout de suite que
satisfait, et l’on a la transformée
![{\displaystyle z^{3}+4z^{2}+3z-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f79be94e4458c72b6de4e14b02224f565ab337f)
qui est la même que la transformée en
trouvée d’abord.
4. Nous avons vu dans l’Article III du Chapitre V (no 72) que, si
et
sont deux fractions convergentes vers une des racines de l’équation en
la transformée en
qui doit servir à trouver la fraction suivante, résulte directement de la substitution de
au lieu de
dans l’équation proposée. Faisons
on aura
![{\displaystyle x={\cfrac {{\cfrac {\rho \varpi 'y}{\rho '}}+\varpi }{\varpi '(y+1)}}={\cfrac {{\cfrac {\rho }{\rho '}}y+{\cfrac {\varpi }{\varpi '}}}{y+1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1de51bb21411a964953b05ca66b68f85e431b26)
Cette substitution est, comme l’on voit, analogue à celle que nous avons employée ci-dessus, en prenant
et
pour les deux limites que nous avons nommées
et
Or, comme deux fractions consécutives sont elles-mêmes des limites alternativement plus grandes et plus petites que la racine cherchée, et qui se resserrent continuellement, il s’ensuit que les transformées qui répondent aux fractions plus petites que la racine approcheront de plus en plus d’avoir les conditions nécessaires pour pouvoir être de la forme proposée ; et les transformées intermédiaires auront la même propriété, en y substituant
au lieu de
car, si
l’expres-