qui sera multipliée par
en ayant toujours soin de ne retenir, dans la fonction
et par conséquent aussi dans sa fonction dérivée
les termes qui auront
au dénominateur.
On trouvera pareillement que la partie multipliée par
dans le développement de
suivant les puissances de
sera exprimée par
en ne retenant que les termes divisés par des puissances de
donc l’identité subsistera encore à l’égard des fonctions dérivées relativement à
par conséquent, la seconde fonction dérivée de
relativement à
que nous dénoterons par
sera encore égale à la partie affectée de
dans le développement de la seconde fonction dérivée de
Mais la première fonction dérivée de
étant
la seconde sera
donc, divisant par
on en conclura que
sera la partie du développement de
qui sera multipliée par
en ayant soin de ne retenir dans la valeur de
que les termes divisés par des puissances de
.
On prouvera, par une analyse semblable, qu’en dénotant par
la troisième fonction dérivée, relativement à
de la fonction
et supposant qu’on ne retienne dans cette fonction que les termes divisés par des puissances de
la partie multipliée par
dans le développement de
suivant les puissances de
sera exprimée par
et ainsi de suite.
Donc, en rassemblant toutes ces parties, on aura l’expression complète du terme
du développement de la quantité