Or, le nombre total des quantités étant si l’on en retranche le nombre on aura
pour le nombre des produits qui, par l’échange de en se changeront dans les réciproques par conséquent, ce nombre sera aussi celui des facteurs qui changeront de signe par ce même échange ; donc, tant que sera un nombre pair, et par conséquent tant que l’exposant sera une puissance de plus grande que le nombre dont il s’agit sera nécessairement pair, d’où il s’ensuit que le produit total
ne changera pas par l’échange de en il en sera de même des autres échanges de en
Donc enfin ce produit sera une fonction invariable des quantités et pourra, par conséquent, se déterminer par des fonctions rationnelles des coefficients du polynôme donné. Donc l’équation en du degré impair aura son dernier terme négatif ; par conséquent, elle aura nécessairement une racine réelle positive (no 3).
En prenant cette valeur positive pour on aura
et de là
donc
et de là