Ensuite on cherchera les termes
ièmes des séries
![{\displaystyle \Sigma \alpha =a,\quad \Sigma \alpha \beta =b,\quad \Sigma \alpha \beta \gamma =c,\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6240e2c13482a64498984978ec97888f7ceffa)
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}\Sigma \alpha ^{2},&\Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}={\frac {\Sigma \alpha ^{2}\times \Sigma \alpha ^{2}-\Sigma \alpha ^{4}}{2}},&\Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}={\frac {\Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}\times \Sigma \alpha ^{2}-\Sigma \alpha ^{2}\times \Sigma \alpha ^{4}+\Sigma \alpha ^{6}}{3}},&\ldots ,\\\Sigma \alpha ^{3},&\Sigma \alpha ^{3}\beta ^{3}={\frac {\Sigma \alpha ^{3}\times \Sigma \alpha ^{3}-\Sigma \alpha ^{6}}{2}},&\Sigma \alpha ^{3}\beta ^{3}\gamma ^{3}={\frac {\Sigma \alpha ^{3}\beta ^{3}\times \Sigma \alpha ^{3}-\Sigma \alpha ^{3}\times \Sigma \alpha ^{6}+\Sigma \alpha ^{9}}{3}},&\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots ,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d37f3fd446ceb34de0a965c56ad2e173b8ff4a25)
Ces termes seront les valeurs des sommes
![{\displaystyle \Sigma \alpha \beta \gamma \ldots ,\quad \Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}\ldots ,\quad \Sigma \alpha ^{3}\beta ^{3}\gamma ^{3}\ldots ,\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515077fc7844e12c78be5ff2e8cb6f77791e70eb)
Enfin on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&\Sigma \alpha \beta \gamma \ldots ,\\\mathrm {B} =&{\frac {\mathrm {A} \Sigma \alpha \beta \gamma \ldots -\Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}\ldots }{2}},\\\mathrm {C} =&{\frac {\mathrm {B} \Sigma \alpha \beta \gamma \ldots -\mathrm {A} \Sigma \alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}\ldots +\Sigma \alpha ^{3}\beta ^{3}\gamma ^{3}\ldots }{3}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e260a190a8682cb995c3aa4d0276af95655801)
Au reste il est visible qu’on aura d’abord sans calcul les valeurs du premier coefficient
et du dernier
car le coefficient
est évidemment égal au coefficient de la puissance
dans le polynôme donné
![{\displaystyle x^{m}-ax^{m-1}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e80e7fd6731589f51308f1631a299d81b48ddc8)
Quant au coefficient
il est visible qu’il doit être de la forme
![{\displaystyle \alpha ^{\nu }\beta ^{\nu }\gamma ^{\nu }\delta ^{\nu }\ldots =h^{\nu },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70cbec83fbc8f8bf90e37f2ce96075fa663e53c7)
et, pour déterminer l’exposant
il suffira de considérer que ce coefficient doit être le produit de
quantités, dont chacune est le produit de
quantités prises parmi les
quantités
de sorte que ce coefficient sera de la dimension
donc il faudra que
et par conséquent ![{\displaystyle \nu ={\frac {\mu n}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097518d5d4f4df90e979e846ff8bb608356c3883)