que nous supposerons composé des
facteurs simples
![{\displaystyle x-\alpha ,\quad x-\beta ,\quad x-\gamma ,\quad x-\delta ,\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9392f25f2231f07d4eb03b6401a4a6314e38607e)
En développant le produit de ces facteurs et le comparant terme à terme avec le polynôme donné, on aura, comme l’on sait,
![{\displaystyle {\begin{aligned}a=&\alpha \quad \,+\beta \quad +\gamma \quad +\delta \ \ \ +\ldots ,\\b=&\alpha \beta \ \ +\alpha \gamma \ \ +\beta \gamma \ \ +\alpha \delta +\ldots ,\\c=&\alpha \beta \gamma +\alpha \beta \delta +\beta \gamma \delta +\ldots ,\\.\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\h=&\alpha \beta \gamma \delta \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5718faef336354232c623073a1a1e6863bafb5)
Si l’on représente de même par
![{\displaystyle x^{n}-px^{n-1}+qx^{n-2}-rx^{n-3}+\ldots \pm u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6219cef35211f4ae20065a394e8454a16914368d)
un diviseur du même polynôme, ce polynôme diviseur ne pourra être composé que d’un nombre
des mêmes facteurs simples ainsi l’on aura, en ne prenant que
quantités parmi les
quantités ![{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/720cb78455da9bd5d394657c27da94c32df2a6b3)
![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&\alpha \quad +\beta \quad \,+\gamma \ \ +\ldots ,\\q=&\alpha \beta \ \ +\alpha \gamma \ \ +\beta \gamma +\ldots ,\\r=&\alpha \beta \gamma +\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\.\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\u=&\alpha \beta \gamma \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a37546706d5e121d021a8e2f46d6f7b5ace01bdb)
Comme les coefficients donnés
sont des fonctions des quantités
dans lesquelles ces quantités entrent toutes également, et qui demeurent ainsi invariables en faisant entre ces mêmes quantités tels échanges que l’on voudra, il s’ensuit que toute expression rationnelle de ces coefficients aura la même propriété ; et, comme les coefficients
du diviseur sont de semblables fonctions, mais seulement d’un nombre
des quantités
il est évident que ces coefficients ne peuvent pas être exprimés par des fonctions rationnelles des coefficients
mais on pourra les faire dé-