racine réelle ; donc
et
auront des valeurs réelles, et l’équation
![{\displaystyle u^{2}-ut+\mathrm {T} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e963d2cbba3f7867945c28a32ff5cefd5aa55d2d)
donnera pour
une valeur réelle ou imaginaire de la forme
Dans le premier cas,
et
seront des quanti tés réelles ; dans le second, ces quantités seront imaginaires de la même forme, puisque
est une fonction rationnelle de
Mais l’équation
![{\displaystyle x^{2}-ux+\mathrm {U} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd08590178b6a9ba309b53bd967e068853056e9)
donne
![{\displaystyle x={\frac {u}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {u^{2}}{4}}-\mathrm {U} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/302646bf6c9939af81598b1b1f6fb947318e4cd9)
donc, par la réduction des radicaux imaginaires, cette valeur deviendra aussi de la forme ![{\displaystyle p+q{\sqrt {-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac0ae66814bcb945960b915fa834ed18097b0cf5)
Si
est un nombre plus grand que
on continuera le même calcul, et l’on divisera l’équation en
du degré
par une équation du second degré, comme
![{\displaystyle t^{2}-st+\mathrm {S} =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26601806299932efa53cdf0cfa880b590a70b677)
on aura, pour la détermination de
une équation du degré
![{\displaystyle {\frac {2^{\mu -2}\rho \left(2^{\mu -2}\rho -1\right)}{2}}=2^{\mu -3}\rho \left(2^{\mu -2}\rho -1\right)=2^{\mu -3}\sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89e9247ce495ad52a0bf162c38777093ee7d1879)
étant, comme l’on voit, un nombre impair, et la quantité
sera généralement une fonction rationnelle de
.
Donc, si
cette équation, étant d’un degré impair, aura une racine réelle ; donc
et
auront des valeurs réelles ; donc l’équation
![{\displaystyle t^{2}-st+\mathrm {S} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffda14c71fad12fbb26a438381dfd4aebbd708ad)
donnera pour
une valeur réelle ou imaginaire de la forme
Donc, dans l’équation
![{\displaystyle u^{2}-tu+\mathrm {T} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1be596890653388aa2366c5454c639ee51957464)
les coefficients
et
auront des valeurs réelles ou imaginaires de la même forme ; et de là résultera aussi pour
une valeur réelle ou