4. On peut, par ces formules, réduire à une forme réelle l’expression des racines des équations du troisième degré dans le cas irréductible ; car, l’expression générale de dans l’équation
étant, comme l’on sait,
laquelle, dans le cas irréductible où devient
si l’on fait dans les formules précédentes
on aura
et de là
donc on aura
et la somme des deux radicaux sera
Or, comme à la même tangente répondent les angles étant l’angle droit, l’expression aura ces trois valeurs différentes
qui seront les trois racines de l’équation proposée, et qu’on trouvera ainsi facilement par les Tables trigonométriques.