degré que cette équation, et dont les racines seront les valeurs de qui résulteraient de la substitution successive des racines à la place de Donc, si ces valeurs sont toutes négatives, l’équation en n’aura que des racines négatives, et, par conséquent, tous ses termes auront le signe Et réciproquement, si tous les termes de cette équation ont le signe elle n’aura que des racines négatives, et les valeurs de seront toutes négatives.
9. On peut conclure de là que les caractères de la réalité des racines de l’équation sont que l’équation dérivée
ait toutes ses racines réelles, et que l’équation en résultante de l’élimination de au moyen de cette dernière équation et de l’équation
ait tous ses termes positifs.
En appliquant les mêmes raisonnements à l’équation dérivée on en conclura aussi que les caractères de la réalité de ses racines sont que la seconde équation dérivée
ait toutes ses racines réelles, et que l’équation en résultante de l’élimination de par le moyen de celle-ci et de l’équation
ait tous ses termes positifs, et ainsi de suite.
Donc enfin, pour avoir tous les caractères de la réalité des racines de l’équation
1o On fera
et l’on éliminera au moyen de l’équation
on aura la première équation en