équations ont des racines positives dont la moindre différence est plus, grande que l’unité. D’après cette considération, il est facile de trouver des exemples où la méthode de Fontaine sera en défaut.
Soit, par exemple, l’équation
qui se rapporte à la formule en faisant La Table de la page 547 du Recueil des Mémoires de Fontaine donne ces trois conditions
pour le système
lesquelles se trouvant remplies ici, il s’ensuit que ce système est celui de l’équation proposée.
Pour trouver les trois quantités positives et inégales , on comparera le produit des facteurs
avec l’équation donnée ; on aura ces trois équations
Éliminant on aura et les deux autres équations deviendront :
et, faisant on aura
Enfin, éliminant on aura une équation homogène du sixième degré en et réductible à cette forme