Mais, en substituant la valeur de , on a
d’un autre côté, il est facile de s’assurer que, pour les deux systèmes, on a
car le système donne
comme il résulte du développement ; donc
et, comme pour l’autre système il n’y a qu’à changer en on aura de même
Donc les conditions pour les deux systèmes seront simplement
comme Fontaine l’a trouvé.
5. Mais les conditions mêmes qui résultent de l’égalité de quelques-unes des quantités , ne sont pas toujours particulières aux systèmes dans lesquels ces égalités ont lieu, comme Fontaine le suppose, ce qui détruit un des principaux fondements de sa théorie.
Par exemple, il trouve dans le troisième degré que, pour l’équation
la condition
est particulière au système