2. Développons d’abord suivant les puissances négatives ; la fraction qui forme le premier membre deviendra
et, pour trouver les valeurs des coefficients il n’y a qu’à multiplier par le dénominateur et comparer ensuite les termes avec ceux du numérateur on aura ainsi
où l’on voit que la suite des quantités devient après le ième terme une suite récurrente, dont l’échelle de relation est
Développant de même les fractions qui forment le second membre, il deviendra
Maintenant, la comparaison des termes semblables des deux membres de l’équation donne
et, en général, un terme quelconque ; dont le quantième sera à compter de sera égal à
C’est l’expression du terme général de la série.