Car nous avons vu (numéro cité) que les deux autres racines de cette équation sont imaginaires, et qu’en les représentant par on a à très-peu près
donc, puisque, outre la racine que l’on cherche, il n’y a que ces deux racines imaginaires, on aura dans ce cas
Or, étant on a
mais, étant à très-peu près on a
d’où l’on voit d’abord que et sont de signes différents, et qu’ainsi, pour que la première correction de soit juste, il faut que la condition
ait lieu. Or on trouve
de sorte que la condition dont il s’agit est amplement satisfaite. Ainsi on est assuré que la première valeur corrigée approchera davantage de la vraie valeur de la racine. En prenant cette valeur pour on a
donc, et étant maintenant de même signe, les corrections suivantes approcheront toutes de plus en plus de la vraie valeur de la racine cherchée.