On aura donc ici
et les fonctions dérivées seront
donc
et l’équation en sera du second degré.
On prendra pour le polynôme indéterminé du second degré
et, en le multipliant par le polynôme on aura
Mais l’équation donne
donc
Faisant ces substitutions, on aura
On fera donc
d’où l’on tire
Ainsi, puisque la quantité n’est pas nulle, on en conclura d’abord que l’équation n’a pas de racines égales.
Maintenant on aura