Donc, faisant successivement et ajoutant ensemble les résultats, on aura
Donc, si l’on dénote en général par la somme des puissances ièmes des racines ajoutées deux à deux, on aura, à cause de cette expression de
Comme est supposé un nombre entier, il est clair que les termes également éloignés des deux extrêmes seront égaux ; or le dernier terme sera mais donc, réunissant le dernier au premier, l’avant-dernier au second, et ainsi de suite, et divisant par on aura, lorsque est un nombre impair,
et, lorsque est un nombre pair,
Si l’on détermine par cette formule les termes de la série et qu’on emploie ces valeurs dans les expressions des quantités de la troisième série, on aura les coefficients de l’équation,