et, substituant dans
on prendra le nombre entier qui approchera le plus de
c’est-à-dire de
et, ce nombre étant nommé
on aura la fraction
![{\displaystyle {\frac {k'\rho +\varpi }{k'\rho '+\varpi '}}={\frac {k'(kp+1)+p}{k'k+1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6116e4afddd8e5e24d5d9279bc5b8c265f809edc)
3o On fera
![{\displaystyle \varpi =kp+1,\quad \varpi '=k,\quad \rho =k'(kp+1)+p,\quad \rho '=k'k+1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/218ef595038682477a0dc0188455a9aef3b74477)
et l’on prendra la valeur entière la plus approchée de
![{\displaystyle {\frac {-\mathrm {R} -\varpi '}{\rho '}}\quad {\text{ou}}\quad {\frac {-\mathrm {R} -k'}{kk'+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/871f1c37de9e1fab65f1b69d610cec72cbc22ee6)
laquelle étant nommée
on aura la fraction
![{\displaystyle {\frac {k''\rho +\varpi }{k''\rho '+\varpi '}}=\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c40bff1b5e8dfb834a2038acdb73d9efeada0cec)
et ainsi de suite.
De cette manière, la valeur de
sera exprimée par la fraction continue
![{\displaystyle p+{\cfrac {1}{k+{\cfrac {1}{k'+{\cfrac {1}{k''+\ddots }}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd8c13db4ad96621bacf0aea9db0169c6dffcd6)
ou par les fractions convergentes
![{\displaystyle {\frac {1}{0}},\quad {\frac {p}{1}},\quad {\frac {kp+1}{k'}},\quad {\frac {k'(kp+1)+p}{k'k+1}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7aeda6658abc853f9d46b247088b4af890fedd2)
86. Si l’on n’a pas d’abord
![{\displaystyle {\frac {\mu -1}{\Delta -1}}+{\frac {\nu }{\Pi }}<{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a17b71ab16cf3e7291fd258aeda3fb7fc78131)
il n’y aura qu’à chercher la fraction continue par la méthode ordinaire jusqu’à ce que l’on arrive à une fraction dont le dénominateur
soit tel que l’on ait
![{\displaystyle {\frac {\mu -1}{\rho '^{2}\Delta -1}}+{\frac {\nu }{\rho '^{2}\Pi }}<{\frac {1}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/766e0734b50952ea17692e1eb0960f88f81d14af)