et étant prises positivement, on sera sûr que la racine tombera entre les limites proposées.
Or, pour avoir les nombres et lorsqu’on ne connaît pas d’avance les racines de l’équation proposée, il n’y aura qu’à chercher dans l’équation des différences (D) du no 8 la limite des racines positives et la limite des racines négatives, et l’on pourra prendre pour un nombre quelconque ou et pour un nombre quelconque ou cela suit évidemment de ce que nous avons démontré dans l’endroit cité.
85. Si l’on avait
alors la condition requise aurait lieu dès le commencement de la série ; de sorte qu’on pourrait approcher de la valeur de sans aucun tâtonnement voici le procédé du calcul.
Ayant trouvé la première valeur entière approchée de qu’on pourra prendre plus petite ou plus grande que à volonté, et nommant cette valeur on aura les deux premières fractions
1o On fera donc
et, substituant ces valeurs dans l’expression de (no 82), on prendra le nombre entier qui approchera le plus de
c’est-à-dire de lequel étant nommé on aura la fraction
2o On fera