divisée par
est moindre que
ainsi il ne s’agira que de trouver une quantité qui soit plus grande que cette somme, et de voir ensuite si cette quantité est moindre que
Or soient
les racines réelles de l’équation proposée, que nous supposerons au nombre de
et
![{\displaystyle \xi +\psi {\sqrt {-1}},\quad \xi -\psi {\sqrt {-1}},\quad \xi '+\psi '{\sqrt {-1}},\quad \xi '-\psi '{\sqrt {-1}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2666a7e763f107ce0b6fbb9e13da7284f8cbaa2a)
les racines imaginaires, que nous supposerons au nombre de
en sorte que
comme la fraction
diffère de la racine
d’une quantité moindre que
(no 73), il est clair que si
est une quantité égale ou moindre que la plus petite des différences entre les racines réelles de la même équation, chacune des quantités réelles
![{\displaystyle {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x'}},\quad {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x''}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fee49ee695589afd8b8a7b606caeeb77756e4e79)
sera nécessairement moindre que
![{\displaystyle {\cfrac {1}{\Delta \pm {\cfrac {1}{\rho '^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b064dc3520ec3c60721a67175642db393ed25643)
et par conséquent la somme de ces quantités qui sont au nombre de
sera moindre que
![{\displaystyle {\cfrac {\mu -1}{\Delta \pm {\cfrac {1}{\rho '^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d6ee5d7c2e6c8808170e2308b8481f04a60783a)
Considérons ensuite les quantités imaginaires, lesquelles seront deux à deux de la forme
![{\displaystyle {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi -\psi {\sqrt {-1}}}},\quad {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi +\psi {\sqrt {-1}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ef336096f4dfc2c526276877523bb4da5b8e7d)