Mais les quantités
sont données, et la quantité
va toujours en augmentant ; donc, puisque la fraction
est toujours moindre que l’unité, il est clair que chacune des quantités
![{\displaystyle {\cfrac {1}{\rho '^{2}(x-x')\pm {\cfrac {1}{\psi }}}},\quad {\cfrac {1}{\rho '^{2}(x-x'')\pm {\cfrac {1}{\psi }}}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51dbcb41c4704e1ffe14b5f9724556352dabe8f2)
ira nécessairement en diminuant ; et que par conséquent la somme de ces quantités qui sont au nombre de
ira en diminuant aussi, de sorte qu’elle deviendra nécessairement moindre que ![{\displaystyle {\frac {1}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca269377f18d1b032279be1559cb3e7c3623e18)
Donc on parviendra nécessairement à une équation transformée telle que sa racine
sera, à
près, égale à
![{\displaystyle a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb4e8581ae5ae6737f047dc509435831c3f41b17)
(
étant le coefficient du second terme pris négativement), c’est-à-dire que cette racine sera contenue entre les limites
![{\displaystyle a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}+{\frac {1}{2}}\quad {\text{et}}\quad a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}-{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d57a44f921171f144951fb963e69749798bc5a3c)
et la même chose aura lieu à plus forte raison pour toutes les transformées suivantes.
Donc, dès qu’on sera parvenu à une pareille transformée, il n’y aura qu’à prendre le nombre entier qui approchera le plus de la quantité
![{\displaystyle a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0628edf6cb56006a876337c2af66bf3343be26e4)
c’est-à-dire celui qui sera contenu entre les mêmes limites
![{\displaystyle a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}+{\frac {1}{2}}\quad {\text{et}}\quad a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}-{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d57a44f921171f144951fb963e69749798bc5a3c)
et ce nombre sera nécessairement un des deux consécutifs entre lesquels