Mais les quantités sont données, et la quantité va toujours en augmentant ; donc, puisque la fraction est toujours moindre que l’unité, il est clair que chacune des quantités
ira nécessairement en diminuant ; et que par conséquent la somme de ces quantités qui sont au nombre de ira en diminuant aussi, de sorte qu’elle deviendra nécessairement moindre que
Donc on parviendra nécessairement à une équation transformée telle que sa racine sera, à près, égale à
( étant le coefficient du second terme pris négativement), c’est-à-dire que cette racine sera contenue entre les limites
et la même chose aura lieu à plus forte raison pour toutes les transformées suivantes.
Donc, dès qu’on sera parvenu à une pareille transformée, il n’y aura qu’à prendre le nombre entier qui approchera le plus de la quantité
c’est-à-dire celui qui sera contenu entre les mêmes limites
et ce nombre sera nécessairement un des deux consécutifs entre lesquels