fait voir qu’une fraction continue dont tous les termes ont le signe
peut quelquefois être simplifiée en y introduisant des signes
c’est ce qui a lieu lorsqu’il y a des dénominateurs égaux à l’unité ; car soit, par exemple, la fraction
![{\displaystyle p+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{r+\ddots }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e95192ca5b9dcf796493b8ed0c866e4a8f950df6)
elle pourra se réduire, par la formule précédente, à celle-ci,
![{\displaystyle p+1-{\frac {1}{r+1+\ddots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc3c24adb3234290c9c4cae5678d37a64ad84c4f)
qui a, comme on voit, un terme de moins ; donc, si l’on avait la fraction
![{\displaystyle p+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{s+\ddots }}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/875cd281b51a5f8c2509c1a99709eaf3c9175f57)
elle se réduirait à celle-ci
![{\displaystyle p+1-{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{s+\ddots }}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e497ec96275c0298417bbfd21e908e94d6d1968)
et si l’on avait celle-ci
![{\displaystyle p+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{s+\ddots }}}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d695b215c97a4663568a361ce337b152aee55a)
elle se réduirait d’abord à
![{\displaystyle p+1-{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{s+\ddots }}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f004b3e328557501ff3a7364456d6c8f9c0e5eb)