il y substitue cette expression de et il néglige les différences partielles de dans son second membre, de sorte qu’on a
Mais les équations (2) donnent en même temps
et en substituant ces valeurs dans l’équation précédente, et observant que on aura
D’après les conditions et quand et il faut que s’évanouisse pour ces deux valeurs extrêmes de et, cela étant, on trouve en conséquence
valeur qui sera effectivement très-petite, ou plutôt une très-petite partie de lorsque la masse sera très-petite par rapport à Nous aurons
(8)
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pour la valeur correspondante de .
Ce serait donc cette expression qu’il faudrait substituer à la place de dans le second membre de l’équation (4) ; mais on voit qu’elle ne satisfait pas à la condition quand car pour cette valeur de on a et et par conséquent
Or cette valeur initiale de n’est point applicable à la question qui nous occupe elle suppose que les couches du fluide ont été déplacées suivant une certaine loi, ou, autrement dit, qu’elles ont été condensées et dilatées d’une certaine manière à l’origine du mouvement, ce qui n’a pas lieu dans le Problème du mouvementde la poudre réduite en gaz, où l’on suppose que la densité du fluide est constante dans toute sa longueur, et la même que celle de la poudre lorsqu’il commence à se mouvoir. La formule (8) est donc étrangère à la question ; mais je ferai voir tout à l’heure qu’on peut la compléter et la rendre applicable au mouvement du gaz de la-poudre, en supposant toujours la masse de ce fluide peu considérable par rapport à celle du projectile.
Cette formule se compose des deux premiers termes d’une série ordonnée suivant les puissances de qu’on peut représenter par