même chose arriverait au facteur si était négatif, et ainsi des autres ; d’où il s’ensuit que, parmi les facteurs simples réels, il n’y a que ceux où les racines sont positives qui puissent augmenter de valeur ; et, parmi les facteurs doubles imaginaires, il n’y aura que ceux où la partie réelle de la racine imaginaire sera positive qui puissent augmenter aussi ; de plus, il faut remarquer, à l’égard de ces derniers, que, pour que augmente, tandis que et diminuent, il faut nécessairement que la partie augmente, parce que l’autre terme diminue nécessairement, de sorte que l’augmentation de ce facteur dépendra de la quantité et ainsi des autres.
Donc les valeurs de et qui répondent au minimum, doivent être telles que la quantité p-aq augmente, en donnant à et des valeurs moindres, et prenant pour une des racines réelles positives de l’équation
ou une des parties réelles positives des racines imaginaires de la même équation, s’il y en a.
Soient et deux nombres entiers positifs moindres que et il faudra donc que soit (abstraction faite du signe de ces deux quantités). Qu’on suppose, comme dans le no 23, que ces nombres soient tels que le signe supérieur ayant lieu lorsque est positive, et l’inférieur lorsque est négative ; en sorte que les deux quantités et deviennent de différents signes, et l’on aura exactement le cas auquel nous avons réduit le Problème précédent (no 24), et dont nous avons déjà donné la solution.
Donc (no 26) les valeurs de et devront nécessairement se trouver parmi les termes des fractions principales convergentes vers c’est-à-dire vers quelqu’une des quantités que nous avons dit pouvoir être prises pour Ainsi il faudra réduire toutes ces quantités en fractions continues (ce qu’on pourra exécuter facilement par les méthodes enseignées ailleurs), et en déduire ensuite les fractions convergentes dont il
