l’on y mettait à la place de 
et 
d’autres nombres moindres quelconques.
Problème II.
28. Étant proposée la quantité
dans laquelle 
sont des nombres entiers donnés, positifs ou négatifs, et où et sont des nombres indéterminés, qu’on suppose devoir être entiers et positifs, on demande quelles valeurs on doit donner à et 
pour que la quantité proposée devienne la plus petite qu’il est possible.
Soient 
les racines réelles, et 
les racines imaginaires de l’équation
on aura, par la Théorie des équations,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} p^{m}&+\mathrm {B} p^{m-1}q+\mathrm {C} p^{m-2}q^{2}+\ldots +\mathrm {V} q^{m}\\=&\mathrm {A} (p-\alpha q)(p-\beta q)(p-\gamma q)\ldots \left[p-\left(\mu +\nu {\sqrt {-1}}\right)q\right]\\&\times \left[p-\left(\mu -\nu {\sqrt {-1}}\right)q\right]\left[p-\left(\varpi +\rho {\sqrt {-1}}\right)q\right]\left[p-\left(\mu -\rho {\sqrt {-1}}\right)q\right]\ldots \\=&\mathrm {A} (p-\alpha q)(p-\beta q)(p-\gamma q)\ldots \left[(p-\mu q)^{2}+\nu ^{2}q^{2}\right]\left[(p-\varpi q)^{2}+\rho ^{2}q^{2}\right]\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb8833e4a979a162b0297115de9d5a115e3462b)
Donc la question se réduit à faire en sorte que le produit des quantités 
et 
soit le plus petit qu’il est possible, tant que et sont des nombres entiers positifs.
Supposons qu’on ait trouvé les valeurs de et qui répondent au minimum ; et, si l’on met à la place de et d’autres nombres moindres, il faudra que le produit dont il s’agit acquière une valeur plus grande. Donc il faudra nécessairement que quelqu’un des facteurs augmente de valeur. Or il est visible que, si 
par exemple, était négatif, le facteur 
diminuerait toujours, lorsque et décroîtraient ; la
