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Soient, en outre,

{\begin{aligned}x=&n\beta s\mathrm {{\frac {\sin CS}{\sin CD}}{\frac {\sin ECS}{\sin ECD}}} -(n+1)\delta t\mathrm {{\frac {\sin CT}{\sin CD}}{\frac {\sin ECT}{\sin ECD}}} +\lambda u\mathrm {{\frac {\sin CV}{\sin DC}}{\frac {\sin ECV}{\sin ECD}}} ,\\\\y=&n\beta s\mathrm {{\frac {\sin DS}{\sin DC}}{\frac {\sin EDS}{\sin EDC}}} -(n+1)\delta t\mathrm {{\frac {\sin DT}{\sin DC}}{\frac {\sin EDT}{\sin EDC}}} +\lambda u\mathrm {{\frac {\sin DV}{\sin DC}}{\frac {\sin EDV}{\sin EDC}}} ,\\\\z=&n\beta s\mathrm {{\frac {\sin DS}{\sin DE}}{\frac {\sin CDS}{\sin CDE}}} -(n+1)\delta t\mathrm {{\frac {\sin DT}{\sin DE}}{\frac {\sin CDT}{\sin CDE}}} +\lambda u\mathrm {{\frac {\sin DV}{\sin DE}}{\frac {\sin CDV}{\sin CDE}}} .\end{aligned}}

Soient enfin

{\begin{aligned}\sigma ^{2}=r^{2}&-{\frac {2r^{2}\theta }{n+1}}p+{\frac {r^{2}\theta ^{2}}{(n+1)^{2}}}q+{\frac {\theta ^{3}}{3(n+1)^{3}r}}p-{\frac {\theta ^{4}}{4(n+1)^{4}r}}\left({\frac {q}{3}}-p^{2}\right)\\&-{\frac {\theta ^{5}}{4(n+1)^{5}r}}\left({\frac {3pq}{5}}+{\frac {p}{15r^{3}}}-p^{3}\right)+\ldots ,\\\upsilon ^{2}=r^{2}&+{\frac {2nr^{2}\theta }{n+1}}p+{\frac {n^{2}r^{2}\theta ^{2}}{(n+1)^{2}}}q-{\frac {n^{3}\theta ^{3}}{3(n+1)^{3}r}}p-{\frac {n^{4}\theta ^{4}}{4(n+1)^{4}r}}\left({\frac {q}{3}}-p^{2}\right)\\&+{\frac {n^{5}\theta ^{5}}{4(n+1)^{5}r}}\left({\frac {3pq}{5}}+{\frac {p}{15r^{3}}}-p^{3}\right)+\ldots .\end{aligned}}

On a alors les trois équations

{\begin{aligned}&x^{2}+2(n+1)\delta tx\mathrm {DT} +(n+1)^{2}\left(\delta ^{2}-r^{2}\right)t^{2}=0,\\&y^{2}-2n\beta sy\cos \mathrm {CS} +n^{2}\left(\beta ^{2}-\sigma ^{2}\right)s^{2}=0,\\&z^{2}-2\lambda uz\cos \mathrm {EV} +\left(\lambda ^{2}-\upsilon ^{2}\right)u^{2}=0,\end{aligned}}

au moyen desquelles les trois quantités inconnues $r,p,q$ pourront être déterminées ; $r$ représente le rayon vecteur de la comète, ou sa distance au Soleil au moment de la seconde observation ; $p$ et $q$ servent à déterminer le grand axe de l’orbite de la comète et le paramètre de cette orbite au moyen des formules

{\frac {1}{a}}={\frac {1}{r}}-r^{2}q,\quad b=r+r^{4}(q-p^{2}).