triques qui composent les séries
et
et par conséquent seront égales à (no 8)
![{\displaystyle -\left(2\sin {\frac {\varphi }{2}}\right)^{2},\quad -\left(2\sin {\frac {\theta }{2}}\right)^{2},\quad -\left(2\sin {\frac {\psi }{2}}\right)^{2},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99bd27d6c542a01e63c42d1274a28db37a40d41a)
On aura donc non-seulement le nombre des sinus qui entrent dans l’expression du terme général
de la série proposée (no 7), mais aussi les valeurs des angles
et il ne restera plus qu’à déterminer les coefficients
ainsi que les angles
ce qu’on fera par la comparaison d’autant de termes de la série donnée. On pourrait aisément donner des formules générales pour cet objet, mais elles seraient, dans la pratique, moins commodes que l’opération ordinaire de l’élimination.
Pour faciliter cette opération, on prendra d’abord les sommes et les différences des termes équidistants de part et d’autre du terme
et l’on formera ces
équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&a\sin \alpha +b\sin \beta +c\sin \gamma +\ldots ,\\\mathrm {\frac {A_{1}+{}_{1}\!A}{2}} =&a\sin \alpha \cos \ \ \varphi +b\sin \beta \cos \ \ \theta +c\sin \gamma \cos \ \ \psi +\ldots ,\\\mathrm {\frac {A_{2}+{}_{2}\!A}{2}} =&a\sin \alpha \cos 2\varphi +b\sin \beta \cos 2\theta +c\sin \gamma \cos 2\psi +\ldots ,\\..\ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35235f488218b83e0f427de408fa4db2dcf582b3)
ainsi que les
équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {\frac {A_{1}-{}_{1}\!A}{2}} =&a\cos \alpha \sin \ \ \varphi +b\cos \beta \sin \ \ \theta +c\cos \gamma \sin \ \ \psi +\ldots ,\\\mathrm {\frac {A_{2}-{}_{2}\!A}{2}} =&a\cos \alpha \sin 2\varphi +b\cos \beta \sin 2\theta +c\cos \gamma \sin 2\psi +\ldots ,\\\mathrm {\frac {A_{3}-{}_{3}\!A}{2}} =&a\cos \alpha \sin 3\varphi +b\cos \beta \sin 3\theta +c\cos \gamma \sin 3\psi +\ldots ,\\..\ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d278bd9ad5689c77642b0002357afff779f555d0)
Les premières serviront à déterminer les
inconnues ![{\displaystyle a\sin \alpha ,\ b\sin \beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3e64f76523362eeb425e32f61b60664de324c5c)