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nous avons traitées, mais on l’y ramènera-aisément en remarquant que

$\cos \omega \sin \theta ={\frac {1+\cos \omega }{2}}\sin \theta +{\frac {1-\cos \omega }{2}}\sin(-\theta ),$

et que

$\cos \theta ={\frac {1+\cos \omega }{2}}\cos \theta +{\frac {1-\cos \omega }{2}}\cos(-\theta )\,;$

d’ailleurs

${\frac {1+\cos \omega }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\omega }{2}},\quad {\frac {1-\cos \omega }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\omega }{2}}\,;$

on aura donc, en remplaçant,

$\operatorname {tang} \varphi ={\frac {\rho \cos ^{2}{\cfrac {\omega }{2}}\sin \theta +\rho \sin ^{2}{\cfrac {\omega }{2}}\sin(-\theta )+r\sin \psi }{\rho \cos ^{2}{\cfrac {\omega }{2}}\cos \theta +\rho \sin ^{2}{\cfrac {\omega }{2}}\cos(-\theta )+r\cos \psi }},$

formule semblable à celle du n^o IX, et qui serait tout à fait de la même nature si les grandeurs $r,p,\omega$ étaient constantes.

L’angle $\omega ,$ qui mesure l’inclinaison de l’orbite de la planète sur l’écliptique, peut être regardé comme une constante. Au contraire, le rayon de l’orbite, ou la distance de la planète au Soleil dépend de l’anomalie du Soleil et de la planète.

XXIII.

Soient donc

$\mathrm {A} \quad$la distance moyenne du Soleil à la Terre ;

$\alpha \quad$l’excentricité de l’orbite solaire en parties de cette distance moyenne ;

$s\quad$l’anomalie vraie du Soleil ;

on aura, comme on sait,

$r={\frac {\mathrm {A} \left(1-\alpha ^{2}\right)}{1-\alpha \cos s}}.$

Soient maintenant

$\mathrm {B}$ la distance moyenne de la planète au Soleil ;