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on aura $\mathrm {BAC} =\lambda \,;$ mais il est clair que la valeur de l’angle $\mathrm {BAC} ,$ en supposant que, les deux côtés $\mathrm {AB,AC}$ restant constants, l’angle compris $\mathrm {ABC}$ varie seul, atteint son maximum lorsque la ligne $\mathrm {AC}$ est tangente au cercle décrit de $\mathrm {B}$ comme centre avec le rayon $\mathrm {BC} ,$ et que, par suite, l’angle $\mathrm {BCA}$ est droit ; mais alors $\mathrm {\frac {BC}{AB}} =\sin \mathrm {BAC} ,$ et par conséquent la formule $\sin \lambda =\mathrm {A}$ fournit la valeur maximum de $\lambda .$

Pareillement, la valeur maximum de $\mu$ est donnée par la formule $\sin \mu =\mathrm {B} ,$ et de même pour les autres.

D’où il suit que, si les coefficients $\mathrm {A,B} ,\ldots$ deviennent de plus en plus petits, les angles $\lambda ,\mu ,\ldots$ deviendront aussi très-petits ; par conséquent il suffira d’introduire dans le calcul un certain nombre convenable de ces angles pour parvenir au degré d’approximation que l’on veut.

XV.

Tout revient donc à décomposer la formule proposée en formules simples de la forme que nous venons de dire. Toutefois il est clair que cette décompositionne peut pas se faire exactement, mais seulement en négligeant les produits des coefficients $a,b,\ldots$ à partir d’un certain degré.

Si l’on veut décomposer le trinôme $1+p+q$ en un produit de facteurs, on pourra prendre $(1+p)(1+q),$ en négligeant le produit $pq.$ Si l’on ne veut négliger que les termes qui dépassent la deuxième dimension, on prendra

$1+p+q=(1+p)(1+q)(1-pq).$

Si l’on ne veut négliger que les termes qui dépassent la troisième dimension, on prendra

$1+p+q=(1+p)(1+q)(1-pq)\left(1+p^{2}q\right)\left(1+pq^{2}\right),$

et ainsi de suite, comme on le voit par un calcul facile.

De même, si l’on voulait décomposer l’expression $1+p+q+r$ en produits de facteurs, on trouvera, en négligeant successivement les