entre la troisième et la quatrième, entre-la cinquième et la sixième, soient très-petits ; mais, pour les intervalles entre la seconde et la troisième, et entre la quatrième et la cinquième, ils peuvent être quelconques, et il sera même avantageux de les prendre le plus grands que l’on pourra, afin que les trois équations soient le plus différentes qu’il est possible.
10. En prenant, comme nous le supposons, les secteurs triangulaires à la place des véritables secteurs curvilignes décrits par la comète et par la Terre, dans l’intervalle des deux observations, on néglige les segments formés par les arcs parcourus par la comète et par la Terre et par les cordes qui sous-tendent ces arcs ; or, quand les arcs sont très-petits du premier ordre, les secteurs sont aussi très-petits du même ordre ; mais les segments deviennent très-petits du troisième ordre, parce que les cordes sont très-petites du premier ordre, et que les flèches sont très-petites du second ordre. Donc, dans cette hypothèse, le rapport des secteurs triangulaires de la comète et de la Terre ne diffère du rapport des secteurs curvilignes que par des quantités du second ordre seulement par conséquent, dans l’équation trouvée plus haut (8), le premier membre sera exact, aux quantités très-petites du second ordre près, en regardant les différences des quantités qui se rapportent aux deux observations comme très-petites du premier ordre ; ainsi l’on pourra, sans altérer l’exactitude de l’équation dont il s’agit, négliger, dans son premier membre, les quantités dans lesquelles les arcs très-petits formeraient des produits de deux ou d’un plus grand nombre de dimensions.
Cette remarque peut servir à rendre l’équation dont nous venons de parler un peu plus simple. En effet, il est clair qu’on peut mettre la quantité sous cette forme
