très-près l’un de l’autre, nous supposerons, en général, que le premier astre soit celui qui est le plus éloigné de la Terre, et que le second soit celui qui en est le plus près ; ainsi désigneront toujours la longitude, la latitude et le sinus de la parallaxe horizontale, ou, plus exactement, de la plus grande parallaxe de hauteur de l’astre le plus éloigné, et désigneront la longitude, la latitude et le sinus de la parallaxe horizontale de l’astre le plus proche de la Terre ; les autres dénominations demeureront les mêmes que dans les Articles précédents.
Considérons d’abord le cas d’une éclipse de Soleil ou d’un passage sur son disque ; sera donc la longitude du Soleil, sera et sera le sinus de la parallaxe horizontale du Soleil, en sorte que Ensuite sera la longitude de la Lune ou de la planète, leur latitude, et le sinus de leur parallaxe horizontale.
Dans ce cas, il est clair que, à cause de les formules des nos 20 et 21 reviennent au même, et l’on aura d’abord, par ces formules, ce qui donnera (19)
en sorte que ces quantités seront nécessairement très-petites.
Cette circonstance nous met dans le cas de simplifier l’expression de en y négligeant différents termes comme absolument insensibles mais, pour que cette omission ne nuise pas la précision requise, il faut examiner a priori quelle est la plus grande erreur qui en peut résulter.
25. Pour cela, nous commenceronspar mettre l’expression de du no 19 sous une forme un peu plus simple, que voici.
Il est clair que
et
