Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/379

---

COMPAS DE RÉDUCTION
POUR
LA DISTANCE DE LA LUNE AUX ÉTOILES.

---

(Connaissance des Temps à l’usage des Astronomes et des Navigateurs pour l’année IV^e de la République française, du 23 septembre 1795 au 21 septembre 1796 ; publiée par le Bureau des Longitudes. — Septembre 1795.)

Dans l’Abrégé de Navigation de Lalande, on trouve, page 63, l’explication de l’instrument exécuté par Richer ; mais on y a omis les démonstrations ; c’est à quoi nous allons suppléer.

Supposons la lettre $\mathrm {Z}$ au sommet du triangle, pour représenter le zénith ; $\mathrm {ZC}$ et $\mathrm {ZE}$ pour les deux autres côtés qui sont composés chacun d’une partie fixe et d’une partie mobile ; la partie fixe contient les demi-cordes des suppléments pour les sommes des hauteurs ; la partie mobile contient les demi-cordes pour les différences de hauteurs, en partant de l’extrémité inférieure dans l’une, et de l’extrémité supérieure dans l’autre ; ainsi, quand on a tiré les deux coulisses, la plus grande règle contient la somme de la demi-corde du supplément de la somme des hauteurs et de la demi-corde de la différence des hauteurs, et l’autre règle contient la différence des mêmes-demi-cordes. Le côté opposé à l’angle $\mathrm {Z}$ contient les cordes des distances des deux astres ; il y a encore une règle transversale divisée suivant la ligne des cordes ; elle sert à fixer deux règles principales, et montre l’angle $\mathrm {A}$ de ces deux règles, ou la différence d’azimut des deux astres. Nous allons prouver que dans le triangle $\mathrm {CZE}$ l’angle $\mathrm {Z}$ est égal à l’angle au zénith, ou à la