Ainsi, nommant le côté commun à ces deux triangles, on aura sur-le-champ, par le théorème connu sur les triangles rectilignes, l’équation
pour le premier triangle, et l’équation
pour le second triangle.
De là on tire
Or on a évidemment et de même donc l’équation deviendra
substituant pour leurs valeurs et multipliant par on aura l’équation fondamentale
(A)
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Comme, par l’hypothèse, il n’y a entre les quatre quantités d’autre condition si ce n’est que soient les trois côtés du triangle, et l’angle opposé au côté il s’ensuit qu’en nommant et les angles opposés aux côtés et on aura des équations semblables relativement à ces angles, en changeant seulement en ou en pourvu qu’on change en même temps en ou en
15. Maintenant, si l’on tire de l’équation précédente la valeur de et qu’on en forme celle de on aura, comme on l’a déjà trouvé dans le no 3,
où la quantité est une fonction de , dans laquelle ces trois quan-