On peut aussi appliquer à l’autre série
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {B}{B_{1}}},\quad {\frac {D}{D_{1}}},\quad {\frac {F}{F_{1}}}} ,\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f63e95cba3fb5371cd8f81a6af13e7f0cc66420e)
tout ce que nous venons de dire relativement à la première série
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {A}{A_{1}}},\quad {\frac {C}{C_{1}}}} ,\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3d2c8a3a019b4cee8be34da0e590b974772f2a1)
de sorte que, si les nombres
sont
on pourra insérer entre les fractions
et
entre
et
différentes fractions intermédiaires toutes plus grandes que
mais qui iront continuellement en diminuant, et qui seront telles, qu’elles exprimeront la quantité
plus exactement que ne pourrait faire aucune autre fraction plus grande que
et qui serait conçue en termes plus simples.
De plus, si
est aussi un nombre
on pourra pareillement placer avant la fraction
les fractions
jusqu’à
savoir
et ces fractions auront les mêmes propriétés que les autres fractions intermédiaires.
De cette manière, on aura donc ces deux suites complètes de fractions convergentes vers la quantité
Fractions croissantes et plus petites que ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {A}{A_{1}}},\quad {\frac {B+A}{B_{1}+A_{1}}},\quad {\frac {2B+A}{2B_{1}+A_{1}}},\quad {\frac {3B+A}{3B_{1}+A_{1}}}} ,\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24cc1f1150db7f5b1797d96cd3154c61836823f8)
![{\displaystyle {\begin{array}{llllll}\mathrm {\cfrac {\gamma B+A}{\gamma B_{1}+A_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {C}{C_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {D+C}{D_{1}+C_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {2D+C}{2D_{1}+C_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {3D+C}{3D_{1}+C_{1}}} ,&\ldots ,\\\mathrm {\cfrac {\varepsilon D+C}{\varepsilon D_{1}+C_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {E}{E_{1}}} ,&\mathrm {\cfrac {F+E}{F_{1}+E_{1}}} ,&\ldots ,\\\ldots \ldots \ldots ,&\ldots ,&\ldots \ldots \ldots ,&\ldots .\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6180c9dd502856d29347ef44b0f8a620c72c6e02)