Car en substituant pour et leurs valeurs en cosinus et réduisant, on aura
où l’on voit que les trois côtés entrent également.
On peut de même résoudre la quantité sous le signe en facteurs. En effet, on aura d’abord
Or on a en général
donc, décomposant ainsi les deux facteurs, on aura
expression très-commode pour le calcul logarithmique.
5. Cherchons maintenant le rayon du cercle circonscrit au triangle sphérique. Il est évident que ce cercle ne peut être qu’un petit cercle de la sphère, et qu’il sera aussi circonscrit au triangle rectiligne formé par les trois cordes des arcs Or, ces cordes étant exprimées par il n’y aura qu’à les substituer au lieu de dans l’expression du rayon (2), c’est-à-dire, dans
Nommons le rayon de ce cercle circonscrit, et ce que devient la quantité par les substitutions dont il s’agit ; on aura