tira du cercle, ni l’extérieur n’y entrera. Ainsi les asymptotes sont de véritables limites des courbes auxquelles elles appartiennent, etc.
Au reste, je ne disconviens pas qu’on ne puisse, par la considération des limites envisagées d’une manière particulière, démontrer rigoureusement les principes du Calcul différentiel, comme Maclaurin, d’Alembert et plusieurs autres Auteurs après eux l’ont fait. Mais l’espèce de métaphysique qu’on est obligé d’y employer est, sinon contraire, du moins étrangère à l’esprit de l’Analyse, qui ne doit avoir d’autre métaphysique que celle qui consiste dans les premiers principes et dans les opérations fondamentales du Calcul.
À l’égard de la méthode des fluxions, il est vrai qu’on peut ne considérer les fluxions que comme les vitesses avec lesquelles les grandeurs varient, et y faire abstraction de toute idée mécanique ; mais la détermination analytique de ces vitesses dépend aussi, dans cette méthode, de la considération des quantités infiniment petites ou évanouissantes, et est par conséquent sujette aux mêmes difficultés que le Calcul différentiel.
À considérer ces différentes méthodes, ou plutôt ces différentes manières d’envisager la même méthode, il n’est pas difficile de s’apercevoir qu’elles n’ont d’autre but que de donner le moyen d’obtenir séparément les premiers termes du développement d’une fonction, en les détachant et les isolant, pour ainsi dire, du reste de la série, parce que tous les problèmes dont la solution exige le Calcul différentiel dépendent uniquement de ces premiers termes ; et l’on peut dire qu’on remplissait cet objet sans presque se douter que ce fût là le seul but des opérations du calcul qu’on employait.
La considération des courbes avait fait naître la méthode des infiniment petits, qu’on a ensuite transformée en méthode des évanouissants ou des limites, et la considération du mouvement avait fait naître celle des fluxions. On a transporté dans l’Analyse les principes qui résultaient de ces considérations, et l’on n’a pas vu d’abord, ou du moins il ne paraît pas qu’on ait vu que les problèmes qui dépendent de ces méthodes, envisagés analytiquement, se réduisent simplement à la re-
