DISCOURS
SUR
L’OBJET DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES.
La théorie des fonctions que je me propose d’exposer cette année, avec plus de détail que je ne l’ai fait dans l’Ouvrage imprimé, a pour objet de faire disparaître les difficultés qui se rencontrent dans les principes du Calcul différentiel et qui arrêtent la plupart de ceux qui entreprennent de l’étudier, en liant immédiatement ce Calcul à l’Algèbre, dont il a fait jusqu’ici une science séparée.
On connaît les difficultés qu’offre la supposition des infiniment petits pour les éviter, Euler regarde les différentielles comme nulles, ce qui réduit leur rapport à l’expression vague et inintelligible de zéro divisé par zéro. Maclaurin et d’Alembert emploient la considération des limites ; mais on peut observer que la sous-tangente n’est pas à la rigueur la limite des sous-sécantes, parce que rien n’empêche la sous-sécante de croître encore lorsqu’elle est devenue sous-tangente.
Les véritables limites, suivant les notions des anciens, sont des quantités qu’on ne peut passer, quoiqu’on puisse en approcher aussi près que l’on veut ; telle est, par exemple, la circonférence du cercle à l’égard des polygones inscrits et circonscrits, parce que, quelque grand que devienne le nombre des côtés, jamais le polygone intérieur ne sor-
